Am 3. August 1817 wurde Albrecht Friedrich Rudolf von Österreich-Teschen in Wien geboren.
Sein Vater war Carl von Österreich-Teschen, der Herzog von Teschen (1822 bis 1847). Seine Mutter war Henriette von Nassau-Weilburg (*1797 bis 1829).
Mit seiner Geburt als Habsburger war Albrecht vom 3. August 1817 bis zum 18. Februar 1895 ein Erzherzog von Österreich. Auf den Tod seines Vaters war er vom 30. April 1847 bis zum 18. Februar 1895 auch der Herzog von Teschen.
Albrecht hatte sechs Geschwister: Maria Theresia von Österreich (*1806 bis 1867), Karl Ferdinand von Österreich (*1818 bis 1874), Friedrich Ferdinand von Österreich (*1821 bis 1847), Rudolph Franz von Österreich (*1822 bis 1822), Maria Karolina von Österreich (*1825 bis 1915) und Wilhelm von Österreich (*1827 bis 1894).
Nachdem Albrecht eine theoretische Militärausbildung erhalten hatte, wurde er 1830 zum Oberst ernannt und 1837 in den praktischen Militärdienst des Infanterieregiments Wimpffen aufgenommen. Im Kürassierregiment Mengen, in das er 1939 versetzt worden war, wurde er 1840 zum Generalmajor und 1843 zum Feldmarschallleutnant befördert. Während der österreichischen Revolution, in der sich die Bevölkerung nach dem Hungerwinter von 1847/48 vom 13. März bis zum 2. Dezember 1848 gegen die Monarchie erhob, befahl Albrecht bereits am 13. März 1848 auch den Gebrauch von Feuerwaffen gegen die Aufständischen. Noch während der revolutionären Kämpfe wurde Albrecht der von Feldmarschall Josef Radetzky (*1766 bis 1858) geführten Armee unterstellt, die im Ersten Italienischen Unabhängigkeitskrieg (1848 bis 1849) gegen das Heer der aufständischen oberitalienischen Territorien vorging, die von Truppen des Königreichs Sardinien unterstützt wurden. In der am 6. Mai 1848 geführten Schlacht bei Santa Lucia, der am 21. März 1849 ausgetragenen Schlacht bei Mortara und der am 23. März 1849 stattgefundenen Schlacht bei Novara zeichnete sich Albrecht nicht nur aus. Vielmehr band die von ihm befehligte Brigade Kolowrat die übermächtigen Truppen der Separatisten in der Schlacht von Novara so lange, bis die österreichische Armee heranrücken und das separatistische Herr vernichtend schlagen konnte. Auf den Ersten Italienischen Unabhängigkeitskrieg übernahm Albrecht zunächst ab 1849 das Kommando über das III. Armeekorps in Böhmen, sodann ab 1851 den Oberbefehl über die Armee in Ungarn und schließlich ab 1860 das Kommando über das VIII. Armeekorps in Norditalien. Nachdem er 1863 zum Feldmarschall ernannt worden war, führte Albrecht im Dritten Italienischen Unabhängigkeitskrieg (1866) die österreichischen Einheiten an, mit denen er am 24. Juni 1866 in der Schlacht bei Custozza einen Sieg über die italienischen Truppen erlangte.
Am 1. Mai 1844 schloss Albrecht die Ehe mit Hildegard von Bayern (*1825 bis 1864), einer Tochter des bayerischen Königs Ludwig I (1825 bis 1848). Aus der Ehe gingen drei Kinder hervor: Maria Theresia von Österreich (*1845 bis 1927), Ludwig von Österreich (*1847 bis 1848) und Mathilde von Österreich (*1849 bis 1867).
Da Albrecht nach dem Tod seines Sohnes keinen männlichen Nachkommen hatte, nahm er 1878 eine Adoption vor, mit der er die drei Söhne seines Bruders Karl Ferdinand als Kind annahm: Friedrich von Österreich-Teschen (*1856 bis 1936), Karl Stephan von Österreich (*1860 bis 1933) und Eugen von Österreich (*1863 bis 1954). Zugleich mit der Adoption wurde Friedrich damit zum vorrangigen Erben der Titel und des Vermögens Albrechts, das weitläufige und ertragreiche Landgüter in Mähren, Schlesien, Teschen und Ungarn umfasste, insbesondere die Teschener Kammer und das Land Saybusch.
Albrecht verstarb am 18. Februar 1895 in Arco.
Sein Sarkophag ruht auf Ort N° 128 in der Neuen Gruft der Wiener Kapuzinergruft. Rechts neben ihm ist der Sarkophag Hildegards auf Ort N° 129 aufgestellt.
Bis heute ist Albrecht eine in Österreich bekannte und verehrte Person. Der Ausmusterungsjahrgang 2009 der Theresianischen Militärakademie in Wien gab sich zum Gedenken an den Offizier den Namen „Jahrgang Erzherzog Albrecht“.